Rođen je u Beogradu 1965. godine.
Od 1974. godine školovao se u Francuskoj. Diplomirao je na francuskoj poslovnoj školi „Hautes Etudes Commerciales“ i pariskom Institutu političkih nauka. Ekonomiju i poslovnu upravu magistrirao je 1991. godine na „Harvard Business School“ u Bostonu u Sjedinjenim Američkim Državama.
Od 1991. do 1992. godine bio je na poziciji savetnika Vlade Rusije, Rumunije i Poljske u privatizacionom i bankarskom sektoru. Bio je partner „McKinsey&Company“ od 1993. do 2000. godine na mestu savetnika u domenu strateškog menadžmenta u Parizu i kancelariji u Kaliforniji.
Oktobra 2000. imenovan je za šefa ekspertskog tima potpredsednika Savezne Vlade SRJ, Miroljuba Labusa, zaduženog za izradu ekonomskog programa. Na toj funkciji je ostao do decembra 2000. godine. Januara 2001. godine izabran je za ministra finansija u Vladi Zorana Đinđića. Na mestu ministra finansija i ekonomije bio je od 2001. do 2004. godine.
Časopis „Vreme“ proglasio ga je za ličnost godine 2001. U oktobru 2002. godine, Svetski ekonomski forum iz Davosa imenovao ga je za jednog od „mladih svetskih lidera za narednih pet godina“.
U periodu 2005-2007. bio je direktor grupe Credit agricole za istočnu Evropu.
Od maja 2007. do jula 2008. godine bio je potpredsednik Vlade Srbije.
Nakon vanrednih izbora 2008. godine Đelić se nalazi na mestu potpredsednika Vlade za evropske integracije. Funkciju ministra za nauku i tehnološki razvoj u istoj Vladi obavljao je do marta 2011. kada je razrešen te dužnosti. Ostavku na potpredsedničko mesto dao je decembra iste godine jer Srbija tada nije dobila status kandidata za pristupanje Evropskoj uniji. Član je Glavnog odbora DS-a, a ranije i Političkog saveta te stranke.
Od januara 2014. je izvršni direktor prestižne investicione banaka Lazard, gde se bavi savetovanjem država, velikih preduzeća i banaka o finansijskim strategijama. Zbog toga je podneo ostavku na sve stranačke funkcije i vratio poslanički mandat.
Govori francuski, engleski, ruski, poljski i nemački jezik.
