Rođen 1967. godine u Glamoču.
Diplomirao je na Mašinskom fakultetu, a u ranije objavljenoj biografiji navodio je da „trenutno priprema magistarski rad
na postdiplomskim studijama na Fakultetu organizacionih nauka, smer elektronsko poslovanje“.
Od 1995. do 2000. godine, kako ističe, bio je zaposlen u Industriji poljoprivrednih mašina “Zmaj” u Zemunu, a potom je, od 1998. do 2000. godine, u tom preduzeću radio kao samostalni projektant tehnoloških procesa. Od 2001. do 2009. bio je zaposlen kao direktor Sektora preduzeća u JKP „Parking servis“. U martu 2009. postao je izvršni direktor „Beogradskog vodovoda i kanalizacije“, a 17. septembra 2009. godine imenovan je za v.d. generalnog direktora tog preduzeća.
Bio je dugogodišnji član i funkcioner Demokratske stranke.
U julu 2008, nakon parlamentarnih i lokalnih izbora, izabran je za predsednika Skupštine opštine Rakovica.
U julu 2011. Aleksandar Šapić izabran je za predsednika Gradskog odbora Demokratske stranke Beograda, a Babić za jednog od potpredsednika.
„Za potpredsednike gradskog odbora DS su izabrani su beogradski javni pravobranilac Strahinja Sekulić, gradska sekretarka za deciju zaštitu Ljiljana Jovčić, predsednici opština Surčin i Vračar Vojislav Janošević i Branimir Kuzmanović, direktor Beogradskog vodovoda Cvijo Babić i Marija Leković, službenica opštine Zvezdara. ‘Ne znam da li su biti uspešan kao moj prethodnik, ali daću sve od sebe da DS na sledećim izborima zauzme prvo mesto’, rekao je Šapić posle izbora na Izbornoj skupštini beogradskog DS, održanoj u Domu sindikata.“ (Politika, 3. 7. 2011. godine)
Nakon izbora za Skupštinu grada Beograda, održanih u maju 2012, Dragan Đilas ponovo je izabran za gradonačelnika Beograda, a Babić je zadržao funkciju generalnog direktora „Beogradskog vodovoda i kanalizacije“.
Nedeljnik „Vreme“ podsetio je na saopštenje Srpske napredne stranke izdato tokom predizborne kamanje 2012. godine, u kome su iznosili optužbe na račun Babića.
„Jedan od najbližih saradnika zamenika predsednika Demokratske stranke Dragana Đilasa, Cvijo Babić, potpredsednik gradskog odbora DS-a i direktor JKP-a ‘Beogradski vodovod i kanalizacija’, oštetio je u samo jednoj nabavci grad Beograd za 107.317.696 dinara, zbog neobjavljivanja tendera, a sklapanja posla sa firmom ‘Millennium team’, i na taj način grubo prekršio Zakon o javnim nabavkama. Samim tim su protivpravno pribavili višemilionsku korist’, pisalo je u saopštenju naprednjaka.“ (Vreme, 5. 3. 2015. godine)
Nakon što je u septembru 2013. Dragan Đilas smenjen sa mesta gradonačelnika, sa funkcija odlaze mnogi direktori javnih gradskih preduzeća, među kojima i Babić.
I nakon smene vlasti 2012. godine ostao je aktivan u Demokrastkoj stranci, pa je na izborima 2016. bio kandidat te stranke za odbornika u Skupštini opštine Rakovica, a 2018. bio je na izbornoj listi kandidata za odbornike Skupštine grada Beograda.
Novoizabrani gradonačelnik Beograda Aleksandar Šapić je 1. jula 2022. predstavio svoj novi tim, u kome će Babić biti jedan od pomoćnika gradonačelnika.
„Cvijo Babić radi u JKP ‘Beogradski vodovod i kanalizacija’, kao glavni inženjer za vodovodni sistem. On će se baviti komunalnom delatnošću i komunalnim preduzećima, koje su ključne za funkcionisanje grada.“ (Danas, 1. 7. 2022. godine)
Foto: beograd.rs
