Rođen je 1967. godine u Beogradu.
Diplomirao je na Ekonomskom fakultetu 1989, kada je i proglašen i za studenta generacije na Beogradskom univerzitetu. Magistrirao je 1993. godine, a doktorirao 1999. godine.
Bio je asistent pripravnik na Ekonomskom fakultetu u Beogradu (1992-1994), asistent (1994-1999) i docent (1999-2005), a sada ima zvanje vanrednog profesora. Bio je na specijalističkim studijama u SAD, gde je radio i kao predavač na osnovnim i postdiplomskim studijama. Tokom 2002. godine bio je gostujući predavač na univerzitetima Nju Hejven, Roud Ajlend i Berkli u SAD. Bio je Fulbrajtov stipendista.
Član je Predsedništva Naučnog društva ekonomista. U periodu 1999-2000. bio je izvršni direktor kompanije „Stockbroker.” Bio je specijalni savetnik za finansijska tržišta u Narodnoj banci Jugoslavije (kraj 2000–2002), savetnik za ekonomsku politiku u Savetodavnom centru za ekonomska i pravna pitanja EU (2002–2003), član Saveta NBS (2003–2004), kao i predsednik Saveta NBS do 28. jula 2010. godine.
Nakon ostavke prethodnog guvernera Radovana Jelašića, imenovan je na funkciju guvernera NBS 28. jula 2010. godine sa šestogodišnjim mandatom. Šoškić je podneo ostavku u avgustu 2012. godine, zbog najavljenih i kasnije usvojenih izmena o Zakonu o Narodnoj banci Srbije kojima je narušena nezavisnost centralne banke u odnosu na izvršnu vlast, što nije u skladu sa međunarodnim standardima.
Sin je akademika Branislava Šoškića, poznatog profesora Ekonomskog fakulteta u Beogradu, koji je bio i na funkciji predsednika Predsedništva Crne Gore (1985-1986).
Poslednji put ažurirano: 10. 1. 2022.
