Rođen 1968. godine u Beogradu.
U Beogradu je završio osnovnu školu i Šestu beogradsku gimnaziju. Diplomirao na Mašinskom fakultetu u Beogradu, odsek hidroenergetike. Specijalizovao se u oblasti bezbednosti. Završio je specijalne kurseve u Sjedinjenim Američkim Državama, a ima i diplomu američko-nemačkog Maršal centra za bezbednosne studije u Garmiš-Partenkirhenu.
Član je Demokratske stranke od 1997. godine. Bio je član Opštinskog odbora Zvezdara, član Izvršnog i Glavnog odbora, kao i Predsedništva DS. Bio je član Predsedništva Demokratske stranke za region Beograda. U decembru 2010. godine izabran je za potpredsednika stranke.
U novembru 2000. godine imenovan je za specijalnog savetnika ministra unutrašnjih poslova SRJ. Godine 2001. bio je pomoćnik saveznog ministra unutrašnjih poslova. Naredne dve godine bio je predsednik Odbora za odbranu i bezbednost Narodne skupštine Republike Srbije.
U tri navrata biran za poslanika u Skupštini Republike Srbije. Na lokalnim izborima 2000. i 2004. godine izabran je za odbornika u Skupštini grada Beograda. Obavljao je funkciju ministra odbrane u Vladi Srbije u periodu 2007-2008. godine.
Na istu funkciju izabran je i u Vladi Mirka Cvetkovića 2008. godine. Posle republičkih izbora 2012. i 2014. bio je poslanik u Skupštini Srbije. Nakon izbora 2016. nije izabran za poslanika u republičkom parlamentu.
Ima li nešto da nismo ispunili?
Predsednik je moj istomišljenik
U vladi u senci, koju je u martu 2015. formirala Demokratska stranka, izabran je za ministra policije.
„I pored posrtanja, mislim da smo najbolja stranka u Srbiji. Pozivam sve članove DS da porazmisle šta nam je činiti i da svi zajedno kreiramo novi ambijent, jer način na koji radimo nije funkcionalan“, rekao je tada Šutanovac.
Ostao je član stranke i naglasio da „namerava i dalje da pomaže i da daje maksimalni doprinos jer nam treba svaki demokrata“.
U martu, 2019. godine osnovao je nevladinu organizaciju Savet za strateške politike.
Na sajtu udruženja piše da je u pitanju „nezavisni istraživački centar sa sedištem u Beogradu, posvećen objektivnom i sveobuhvatnom istraživanju bezbednosnih i geopolitičkih i geoekonomskih pitanja koja utiču na okruženje i potencijalno mogu dovesti do sukoba“.
„Naša misija je da podržimo uspostavljanje održivog, bezbednog i prosperitetnog demokratskog društva, kao i da promovišemo razvoj strateških politika koje će uticati na regionalni mir i stabilnost i unapređenje dobrosusedskih odnosa u regionu. Kroz svoj rad, CfSP će se prioritetno zalagati za nacionalne interese Republike Srbije, i u tom kontekstu promovisati evropske i evroatlantske vrednosti i regionalnu saradnju, posebno u oblasti bezbednosti“, navodi se još na sajtu organizacije.
Krajem 2019. javno se usprotivio odluci Demokratske stranke da bojkotuje redovne parlamentarne izbore u aprilu 2020. godine.
„Pre ili kasnije ćemo na neke izbore morati da izađemo ukoliko mislimo da se bavimo politikom. Zašto bi Demokratska stranka odustala od neke svoje politike, da bi išla na bojkot? Bojkot je, koliko ja razumem, gotova stvar, ali šta nas sprečava da imamo svoju politiku“, izjavio je za Istinomer u oktobru 2019.
U novembru 2021. demantovao je tvrdnje da je napustio Demokratsku stranku.
„Nisam ni odstupio od DS, ni pristupio bilo kom drugom pokretu ili stranci, pa ni Demokratama Srbije – rekao je Šutanovac povodom pominjanja njegovog imena među nekadašnjim članovima DS, sada aktivnim pod imenom Demokrate Srbije koji bi mogli da se sjedine sa Socijaldemokratskom strankom Borisa Tadića. Nisam se iščlanio iz DS, osim ako me nisu izbacili, a da me o tome nisu informisali, kao što i mnoge druge isključene članove o tome nisu obavestili’, objasnio je Šutanovac. Na naše pitanje da li je kontaktirao sa nekim iz DS interesujući se da li je i dalje član stranke koju je vodio, on odgovara da nije, ali i da, bez obzira na to, planira da nastavi svoj politički angažman. ‘Svakako planiram da ostanem aktivan u politici, a na koji način to ću za sada zadržati za sebe’, rekao je Šutanovac.“ (Danas, 17. 11. 2021. godine)
Međutim, Srđan Milivojević, tadašnji predsednik Izvršnog odbora DS, izjavio je da „Šutanovac nije isključen iz Demokratske stranke, ali jeste izbrisan iz članstva“.
„Šutanovac je učestvovao u organizaciji lažne sednice i lažnih izbora u DS što je u suprotnosti sa pravilnikom i statutom DS i povlači brisanje članstva’, naveo je Milivojević i razjasnio da je u slučaju samo četvoro članova doneta odluka o isključenju, što je najdrastičniji vid sankcije, dok se ime Šutanovca našlo među onima koji su izbrisani. ‘Samo četvoro članova je tada isključeno – Balša Božović, Radoslav Milojičić Kena, Branislav Lečić i Slobodan Milosavljević. Neki članovi su brisani, među njima je i Šutanovac. Dakle on nije isključen, mi smo samo konstatovali stanje – da je njegovo članstvo izbrisano zbog učestvovanja u organizaciji te lažne sednice, to je kao da se sam iščlanio’, razjasnio je Milivojević. On je rekao i da demokrate o ovome nisu obavestili Šutanovca direktno jer smatraju da je on bio svestan posledica koje njegovi potezi nose.“ (Danas, 17. 11. 2021. godine)
Nakon toga Šutanovac se ogalsio na Tviteru.
„Stranka koja u imenu ima ‘demokratska’ mimo svakog pravilnika i svog stranačkog ustava-statuta briše nepoželjne iz članstva. Pa kako da budu alternativa, šta bi radili da imaju vlast, brisali iz državljanstva!? QQ’, napisao je Šutanovac u tvitu.“ (Danas, 17. 11. 2021. godine)
U oktobru 2023. izjavio je da mu je tekst na Nova.rs, u kome se navodi da se nudi za ambasadora Srbije u SAD izazvao podsmeh, i da bi čak i kad bi mu ta funkcija bila ponuđena, morao ozbiljno da porazmisli o tome.
„Na direktno pitanje postoji li mogućnost da bude imenovan za ambasadora Srbije u SAD, Šutanovac je rekao da ne zna, ali da se nikada nikome nije nudio. ‘Za mene možete svašta da kažete, ali da sam lažov, prevarant i da sam se ikada nudio za bilo šta… Da sedi sad Boris Tadić ovde koji je bio predsednik meni tolike godine, ili Zoran Đinđić pokojni, da ih pitate da li sam se ikada nudio za bilo koju funkciju, nisam nikada’, naglasio je Šutanovac i dodao da nema nikakvu saradnju sa vladajućom SNS. ‘Ja sam pet godina van političkog života. Ja vodim nevladinu organizaciju, stranke me ni za šta ne interesuje, nijedna (…) Da je ta priča takva, pa je ne bih sedeo kod vas ovde, ja bih sedeo u drugoj, mnogo gledanijoj televiziji na koju ne idem. Ni na jednu od tih televizija ne idem. Znači, sedeo bih u jutaranjem programu neke televizije koja ima šer pet, šest, deset puta veći nego vaš, ali ja tamo ne gostujem. Da se nudim, da li mislite da ne bih imao prostor tamo da gostujem, pa u svakoj emisiji bih gostovao’, poručio je Šutanovac na TV Nova.“ (N1, 3. 10. 2023. godine)
Vlada Srbije izglasala je na sednici održanoj 16. januara 2024. da Šutanovac bude novi ambasador Srbije u Vašingtonu.
Krajem marta 2025. zvanično je postavljen za ambasadora u SAD.
„Ukazom predsednika Aleksandra Vučića, koji je objavljen u Službenom glasniku, na dužnost izvanrednog i opunomoćenog ambasadora Republike Srbije u Sjedinjenim Američkim Državama postavljen je Dragan Šutanovac.“ (Tanjug, 25. 3. 2025. godine)
