Rođen je 1968. godine u Beogradu.
U Beogradu je završio osnovnu školu i Šestu beogradsku gimnaziju. Diplomirao na Mašinskom fakultetu u Beogradu, odsek hidroenergetike. Specijalizovao se u oblasti bezbednosti. Završio je specijalne kurseve u Sjedinjenim Američkim Državama, a ima i diplomu američko-nemačkog Maršal centra za bezbednosne studije u Garmiš-Partenkirhenu.
Član je Demokratske stranke od 1997. godine. Bio je član Opštinskog odbora Zvezdara, član Izvršnog i Glavnog odbora, kao i Predsedništva DS. Član je Predsedništva Demokratske stranke za region Beograda. U decembru 2010. godine izabran je za potpredsednika stranke.
U novembru 2000. godine imenovan je za specijalnog savetnika ministra unutrašnjih poslova SRJ. Godine 2001. bio je pomoćnik saveznog ministra unutrašnjih poslova. Naredne dve godine bio je predsednik Odbora za odbranu i bezbednost Narodne skupštine Republike Srbije.
U tri navrata biran za poslanika u Skupštini Republike Srbije. Na lokalnim izborima 2000. i 2004. godine izabran je za odbornika u Skupštini grada Beograda. Obavljao je funkciju ministra odbrane u Vladi Srbije u periodu 2007-2008. godine.
Na istu funkciju izabran je i u Vladi Mirka Cvetkovića 2008. godine. Posle republičkih izbora 2012, ali i 2014. poslanik je u Skupštini Srbije. Nakon izbora 2016. nije izabran za poslanika u republičkom parlamentu.
Ima li nešto da nismo ispunili?
Predsednik je moj istomišljenik
U vladi u senci, koju je u martu 2015. formirala Demokratska stranka, izabran je za ministra policije.
„I pored posrtanja, mislim da smo najbolja stranka u Srbiji. Pozivam sve članove DS da porazmisle šta nam je činiti i da svi zajedno kreiramo novi ambijent, jer način na koji radimo nije funkcionalan“, rekao je tada Šutanovac.
Šutanovac ostao član stranke i naglasio da „namerava i dalje da pomaže i da daje maksimalni doprinos jer nam treba svaki demokrata“.
U martu, 2019. godine bivši predsednik DS-a, osnovao je nevladinu organizaciju „Savet za strateške politike“.
Na sajtu udruženja piše da je u pitanju „nezavisni istraživački centar sa sedištem u Beogradu, posvećen objektivnom i sveobuhvatnom istraživanju bezbednosnih i geopolitičkih i geoekonomskih pitanja koja utiču na okruženje i potencijalno mogu dovesti do sukoba.
„Naša misija je da podržimo uspostavljanje održivog, bezbednog i prosperitetnog demokratskog društva, kao i da promovišemo razvoj strateških politika koje će uticati na regionalni mir i stabilnost i unapređenje dobrosusedskih odnosa u regionu. Kroz svoj rad, CfSP će se prioritetno zalagati za nacionalne interese Republike Srbije, i u tom kontekstu promovisati evropske i evroatlantske vrednosti i regionalnu saradnju, posebno u oblasti bezbednosti“, navodi se još na sajtu organizacije.
Dragan Šutanovac se i javno usprotivio odluci Demokratske stranke da bojkotuje redovne parlamentarnih izbora u aprilu 2020. godine.
„Pre ili kasnije ćemo na neke izbore morati da izađemo ukoliko mislimo da se bavimo politikom. Zašto bi Demokratska stranka odustala od neke svoje politike, da bi išla na bojkot? Bojkot je, koliko ja razumem, gotova stvar, ali šta nas sprečava da imamo svoju politiku“, izjavio je za Istinomer u oktobru 2019.
