Rođen je 13. marta 1955. u Kolašinu.
Osnovnu školu završio je u Kolašinu. Kako se navodi u jednoj njegovoj biografiji, iz svog sela kraj Kolašina, svakodnevno je prevaljivao 11 kilometara do osnovne škole i „ipak bio odlikaš”. “U petom osnovne odlučio je da se odvoji od ostalih, jedini je odabrao da uči francuski jezik, dok su ostali izučavali ruski. Zbog toga je morao noću da putuje kroz šumu koju su i odrasli zaobilazili. ‘Tad sam naučio da budem prilično neustrašiv’. Voleo je književnost, ali pobedila je želja roditelja da im sin bude lekar, ‘to je bilo cenjenije zanimanje’”. (Glas javnosti, 13. 4. 2000. godine)
U Beogradu je studirao na Medicinskom fakultetu gde je diplomirao, magistrirao, specijalizirao i doktorirao. Specijalizirao je internu medicinu. Počeo je kao asistent na Prištinskom univerzitetu, potom je bio docent na beogradskom Medicinskom fakultetu, a zatim vanredni profesor, na predmetu interna medicina. Radio je i u Zavodu za zdravstvenu zaštitu studenata, a 1992. postaje direktor Instituta za kardiovaskularne bolesti „Dedinje“. „Obećao je da će napraviti Hjuston u Beogradu. Zahvaljujući sprezi vlasti i politike, stiže mu novac i Bojić pravi ‘čudo od klinike’ – sa vrhunskom medicinskom opremom i skenerom za oružje na ulazu. Za to vreme, druge bolnice kubure sa nemaštinom i bednim platama.“(Politika, 20. 4. 2015. godine) O njegovom dolasku na čelo Instututa “Dedinje”, na sajtu te ustanove piše: “Počinje se sa izgradnjom novog dela Instututa nakon proširenja kapaciteta broj kreveta je povećan na nešto više od 200, dok se broj zaposlenih povećao na blizu 600. Sve ovo omogućilo je da se broj kardiohirurških procedura poveća na oko 2.000, čime Instutut postaje jedan od najvećih centra u Evropi. Od 1993. godine nakon kontinuirane ekspanzije u vrsti i broju intervencija, ustanova nastavlja da radi pod imenom Institut za kardiovaskularne bolesti Dedinje IKVB, pod kojim i danas radi.”
U politiku ulazi kao predsednik opštinskog odbora SPS-a na Vračaru. “Shvativši na vreme da je konkurencija među socijalistima možda preoštra za njegov ukus, Bojić među prvima shvata gde je zapravo budućnost: po samom osnivanju Jugoslovenske levice, on prelazi u tabor Mirjane Marković i tu ostaje do samog kraja. Iako na saveznim izborima 1996. neslavno propada kao kandidat JUL-a u izbornoj jedinici Bijelo Polje, već sledeće godine dočepaće se republičkog parlamenta. Na republičkim izborima 1997. izabran je za poslanika kao nosilac liste SPS-JUL-ND za izbornu jedinicu Voždovac i kao takav postaje šef poslaničke grupe JUL-a. Istovremeno avanzuje i u JUL-u: najpre postaje predsednik Univerzitetskog komiteta JUL-a (to je ono što se nekad reklamiralo kao KUL), a zatim ga biraju za člana Glavnog odbora i Direkcije Jugoslovenske levice.” (Vreme, 24. 2. 2005. godine)
U martu 1998. postaje potpredsednik Vlade Srbije, a od jula 2000. i ministar zdravlja. Zapamćen je po nenajavljenim kontrolama bolnica tokom kojih je, uz pratnju novinarskih ekipa režimskih medija, “trenirao strogoću” nad lekarima i upravom zdravstvenih institucija. Iako član JUL-a, bila je primetna njegova bliskost sa liderom SRS Vojislavom Šešeljem, takođe potpredsednikom u Vladi Mirka Marjanovića. “Tandem je bio više nego efektan: zajedno su kumovali onom zakonu o informisanju i onom zakonu o Univerzitetu, zajedno su optuživali, blatili i napadali. Tako su, recimo, u saradnji s trećim potpredsednikom Vlade, dr Ratkom Markovićem, onomad obelodanili dokument Centralne obaveštajne agencije SAD pod nazivom „Promocija demokratije u Jugoslaviji – osnovni elementi za finansijsku podršku“. Ovim dokumentom, rekoše oni, CIA američkoj administraciji sugeriše da iznos finansijske podrške medijima, nevladinim organizacijama i opoziciji poveća s 15 na 35 miliona dolara. Kada su, posle samo nekoliko sati, domaći hakeri otkrili da formular za ovakav „dokument“ može da se slobodno preuzme na internetu, potpredsednicima se nije zacrveneo obraz: famoznim dokumetnom konačno je „dokazana“ priča o domaćim izdajnicima koji rade za američke interese, a sve ostalo smatrano je za nevažnu sitnicu.” (Vreme, 24. 2. 2005. godine)
Nakon Petog oktobra bio mu je blokiran račun u jednoj švajcarskoj banci. Ali, pošto tadašnje vlasti Srbije i SRJ nisu dostavile dokaze da se protiv njega vodi krivični postupak, a savezni poslanici odbili da mu ukinu poslanički imunitet, Švajcarska je u novembru 2002. deblokirala Bojićev račun. “Kako ‘Blic’ nezvanično saznaje, na računu Milovana Bojića bilo je zamrznuto preko milion franaka.” (Blic, 19. 11. 2002. godine) Tadašnji ministar zdravlja Tomica Milosavljević kazao je da bi osiromašenom zdravstvu “svaka finansijska injekcija, makar i sa Bojićevog računa, bila poželjna”. “On podseća da je dr Bojiću oduzeta titula profesora univerziteta, (zadržao je titulu docenta), u nastavi ne učestvuje, staž mu miruje, jer prima platu poslanika u saveznom parlamentu.”
Bio je optužen da je od 1995. do 2000. godine kao direktor Instituta “Dedinje” prekoračenjem službenih ovlašćenja pribavio imovinsku korist drugima u iznosu višem od (tadašnjih) 450.000 dinara, a na štetu Instituta. U aprilu 2012. osuđen je na 10 meseci zatvora, da bi ga 2015. Apelacioni sud u Beogradu pravosnažno oslobodio tih optužbi. U avgustu 2005. otvara privatnu kliniku „Ostrog”. „Bojić bez kazne prolazi i u drugom slučaju koji se vodi protiv njega – Drugo osnovno javno tužilaštvo u Beogradu odustalo je od optužnice kojom ga je teretilo da je sa saradnicima oštetio kliniku “Ostrog” za oko 300.000 evra. Do ovog obrta je došlo jer se ta klinika na prvom pretresu pred sudom podneskom izjasnila da nije oštećena ni za tu, niti za neku drugu sumu.“ (Blic, 19. 9. 2017. godine)
Kako je “Vreme” pisalo, Bojić je 14. juna 2005. osnovao Medicinsku akademiju – US Medical School, koja je dva meseca kasnije od Ministarstva prosvete i sporta dobila rešenje kojim se utvrđuje da „ispunjava kadrovske, prostorne i tehničke uslove za početak rada i obavljanje delatnosti petogodišnjih studija” uprkos tome što je ranije Ministarstvo zdravlja obavestilo Vladu da u Srbiji i inače ima previše lekara, da program Akademije nije uključen u sistem medicinskog obrazovanja usvojen u Srbiji i EU, da se ne zna ko su nastavnici, kakav je nastavni plan i da studentima niko ne garantuje da će, kao što im je obećano pri upisu, njihove diplome biti nostrifikovane u SAD. Ipak, akreditaciju Komisije za akreditaciju i proveru kvaliteta Bojićeva Akademija nije mogla dobiti zato što, prema pravilima, na klinikama u kojima su već „vežbali“ studenti, npr. Medicinskog fakulteta u Beogradu, to nisu mogli da čine i studenti Medicinske akademije. Bojić je navedeni problem pokušao da prevaziđe zaobilaženjem pravila i procedura, a kada nije uspeo, obratio se i tadašnjem premijeru Mirku Cvetkoviću napisavši da zbog “neviđene diskriminacije, terora moćnika i samog vrha farmakomedicinske hobotnice, studenti i nastavnici Medicinske akademije – US Medical School, kao i njihovi roditelji, prinuđeni su da svim raspoloživim pravnim sredstvima brane budućnost i egzistenciju, uključujući i svoje živote“. (Vreme, 11.12.2008. godine)
Kao lični lekar Vojislava Šešelja, odnosno šef njegovog lekarskog tima, odlazio je u Hag dok je Šešelj bio u Sheveningenu, a brigu o njegovom zdravlju nastavio je i po dolasku lidera SRS u Srbiju. U maju 2013. objavljeno je da su ga bejzbol palicama pretukli huligani u blizini stadiona Crvene zvezde i ukrali mu torbicu sa 200.000 dinara.
Nakon Šešeljevog povratka iz Haga postao je član i visoki funkcioner Srpske radikalne stranke. O tome kako je Bojić od „julovca“ postao radikal, ispričao je Vojislav Šešelj: „Bili smo u Banjaluci na predstavljanju predsedničkog kandidata Nikole Poplašena i nakon toga smo opkoljeni, a okupatori Britanci iz Unprofora su me proterali. Svi iz delegacije su odlučili da se vrate sa mnom. Kad smo stigli u Bijeljinu, setio sam se da je tu najbolji burek na ovim prostorima. Stali smo u pola četiri ujutru, kupili burek, stavili novine na haubu automobila i jeli dok su helikopteri UN iznad nas brujali. Bojić je zbog toga odlučio da uđe u SRS.“ (Blic, 19. 9. 2017. godine)
Posle izbora 2016. postao je poslanik SRS u Skupštini Srbije, a ostavku na tu funkciju podneo je u septembru 2017, jer ga je, krajem tog meseca, Vlada Srbije (ponovo) imenovala za direktora Instituta za kardiovaskularne bolesti “Dedinje”.
