Rođen je 2. jula 1958. u Beogradu.
Završio je Mašinski fakultet, na kom je i doktorirao 2000. Bio je i asistent na ovom fakultetu.
Radio je u preduzećima „Ivo Lola Ribar“ iz Beograda i REIK „Kolubara“, bio je generalni direktor DP „Proleter“ i predsednik UO MDD „FMP“ Beograd.
Kao član Socijalističke partije Srbije 1992. izabran je za potpredsednika IO Skupštine Beograda za privredu i finansije. Postao je predsednik gradske vlade 1993, da bi godinu dana kasnije bio izabran za gradonačelnika Beograda i na tom položaju je ostao do 1997. Bio je poslanik u Narodnoj skupštini u dva mandata.
Bio je uspešan u kreiranju slogana za kampanju „Svi smo mi malo socijalisti“ iz devedesetih, a poznat je i slogan „Kad je teško Čović“ iz 2004, kada je bio kandidat u trci za predsednika Srbije. Sa ovim prvim, SPS je pobedio na decembarskim izborima 1992, a to su ujedno i poslednji izbori na kojima je ova stranka osvojila najveći broj glasova u glavnom gradu Srbije.
Kao gradonačelnik ostao je upamćen po ukidanju NTV „Studio B“, po tome što je slao policiju da rastura štrajk radnika GSP-a, a zamerano mu je i to što su građani Beograda plaćali dodatni porez od tri odsto. Ipak, prilično je veliki broj onih koji mu priznaju veštinu u vođenju glavnog grada tokom teškog perioda sankcija.
U vreme studentskih i građanskih protesta odbio je da zakaže konstitutivnu sednicu Skupštine grada, jer mu je bilo jasno da su izborni rezultati lažni. Pojavio se na bini iza Miloševića na kontramitingu, 24. decembra 1996. godine, a iz SPS-a je isključen tri nedelje kasnije. Nakon toga, osnovao je stranku Demokratska alternativa.
Čović je odigrao važnu ulogu u smeni režima 2000. godine, kao jedan od lidera koalicije DOS. U Vladi Zorana Đinđića bio je jedan od potpredsednika, a bavio se prilično kompleksnim problemima. Među njima je bilo i rešavanje sukoba na jugu Srbije. Posle tog angažmana, bio je nekoliko godina šef Koordinacionog tela za Kosovo i Metohiju.
U danima nakon ubistva Zorana Đinđića, pominjao se kao mogući novi premijer, ali na to mesto je izabran Zoran Živković. Kasnije, spajanje Demokratske alternative sa Socijaldemokratskom partijom i pokušaj koalicije sa PUPS-om nisu mu doneli opipljiv politički rezultat. Do isteka zakonskog roka, 23. januara 2010. godine nije podneo zahtev za preregistraciju Socijaldemokratske partije, čime je ona prestala da postoji.
U decembru 2011. protiv Nebojše Čovića i Velimira Ilića krivičnu prijavu su podneli Mila Đinđić, majka Zorana Đinđića, i njegova sestra Gordana Filipović Đinđić, optužujući ih za umešanost u ubistvo srpskog premijera. U prijavi se navodi se da su oba političara kriva za „neprijavljivanje priprema za izvršenje krivičnog dela napada na ustavni poredak“. Čoviću se stavljalo na teret i da je „zajedno sa licima koja su već pravosnažno osuđena za ovo delo, izvršio krivično delo podstrekavanja na ubistvo predstavnika najviših državnih organa“. Čović je tim povodom rekao da bilo kakvo stavljanje njegovog imena u bilo koji kontekst u vezi s atentatom na premijera predstavlja „običnu laž i pokušaj obmane javnosti“.
Istragom koja se bavila proneverom 459 miliona dinara državnog novca u Kosovskoj Mitrovici obuhvaćen je i Čović. Ovim novcem trebalo je da budu izgrađeni stanovi za Srbe u Kosovskoj Mitrovici, ali su urađeni samo temelji. Čović je rekao da izgradnja stanova za Srbe u Kosovskoj Mitrovici nije bila u nadležnosti tog centra, iako je u vreme njegovog mandata potpisan ugovor za izgradnju stanova.
Predsednik je Skupštine konzorcijuma FMP d.o.o. Osnivač je i prvi predsednik KK FMP, a takođe je od 1995-1997 bio i predsednik Košarkaškog saveza Jugoslavije.
Od 12. avgusta 2011. godine je predsednik KK Crvena Zvezda, a od 12. decembra 2012. godine obavljao je i funkciju potpredsednika FK Crvena Zvezda.
U javnosti je bio često prisutan zbog verbalnih sukoba sa tadašnjim trenerom Partizana Duškom Vujoševićem i sa Tomislavom Karadžićem, predsednikom Fudbalskog saveza Srbije. Trenutno je predsednik KK Crvena zvezda i član Upravnog odbora fudbalskog kluba.
Policija je u junu 2014. godine protiv njega podnela tužilaštvu krivičnu prijavu kojom se tereti za nasilničko ponašanje prema novinaru televizije Kopernikus Dejanu Anđusu. Kako se navodi, incident između Čovića i Anđusa dogodio se 4. juna 2014. godine ispred zgrade televizije Kopernikus na Novom Beogradu, posle emitovanja Anđusove emisije u kojoj je pominjao Čovića. U aprilu 2018. Treći osnovni sud u Beogradu oslobodio ga je optužbi za napad na Anđusa, uz zaključak da „tužilaštvo nije dokazalo svoje tvrdnje iz optužnog predloga“.
Novembra 2013. godine kao kandidat SNS-a izabran je za člana Privremenog veća Beograda, a mandat mu je istekao u aprilu 2014. godine formiranjem gradske uprave na čelu sa gradonačelnikom Sinišom Malim.
Tužilaštvo za organizovani kriminal podiglo je u januaru 2016. optužnicu koja ga tereti za malverzacije sa novcem namenjenim za izgradnju državnih stanova u Kosovskoj Mitrovici 2004. godine.
„Dokazi na kojima je bivši tužilac Miljko Radisavljević temeljio svoju istragu potpuno su kompromitovani i negirani. Podignuta optužnica je posledica tendenciozne i nekorektne istrage, zasnovane na političkom procesu, koji je smislila vlast Borisa Tadića, kaže Čović.“ (Večernje novosti, 19. 1. 2016. godine)
U julu 2018. izabran je za predsednika Upravnog odbora Sportskog društva Crvena zvezda. Na toj funkciji bio je do maja 2022.
