Rođen je 1958. godine.
Diplomirao je na Filozofskom fakultetu na odseku za etnologiju.
Bio je član i predsednik Izvršnog odbora Liberala Srbije (Nove demokratije). Iz tog vremena ostala je zabeležena izjava kojom je branio bivšeg ministra policije Dušana Mihajlovića: „Jasno je svakome ko to želi da vidi da nije on štitio ove kriminalce, već oni koji su ih posle tih hapšenja oslobađali iz pritvora i stopirali sudske procese protiv njih. Dokaz za to je i zahtev Crvenih beretki tokom njihovog protesta da Mihajlović podnese ostavku.“ (Večernje novosti, 20. 6. 2004. godine).
Kasnije se priklonio Demokratskoj stranci.
Dok je predsednik Izvršnog odbora Skupštine grada Beograda bio Nenad Bogdanović, Draškić je bio član Odbora zadužen za pitanja zaštite životne sredine. Početkom 2005. godine imenovan je za prvog čoveka JKP „Zelenilo Beograd“.
Usled najveće polemike treba li seći drvored platana u Bulevaru kralja Aleksandra, Draškić je izjavio „seča platana počinje, bez obzira na odluke Odbora Skupštine Srbije za zaštitu životne sredine“, kao i da „odluke tog tela nisu obavezujuće za ‘Zelenilo’ „. Bio je i predsednik je upravnog odbora ŽKK „Partizan“ i član UO Veslačkog kluba „Partizan“.
