Rođen je 1977. godine u Sarajevu.
U medijima se navodi da je po obrazovanju saobraćajni tehničar. Na pitanje šta je po zanimanju i kakvo obrazovanje ima kaže:
U svojoj zvaničnoj biografiji na sajtu Fudbalskog saveza Beograda ističe da je fudbalsku karijeru započeo u FK „Čelik“ iz Zenice igrajući u mlađim kategorijama u periodu od 1985 do 1991. godine.
U seniorskoj konkurenciji, kako navodi, igrao je za FK „Brodarac“ iz Novog Beograda, a u ovom klubu kao fudbaler i kao funkcioner proveo je period od 1999. do 2014. godine. Napominje da je još kao aktivni fudbaler u periodu od 2009 – 2011. godine postao direktor FK „Brodarac“, a od 2011 do 2012. godine bio je generalni direktor FK „Zemun“.
Prema podacima Agencije za privredne registre, Kokeza je stoprocentni vlasnik najmanje tri firme – „Eurosalon fabrika doo“, „Senior team doo“ i „Best contact doo“. Ima vlasničkog udela u još nekoliko preduzeća, između ostalih u firmi pod nazivom „Srećni milioner“. Neke od njegovih kompanija registrovane su na istoj adresi kao i firma „Prointer IT Solutions and services doo, Beograd“. Ta firma je nedavno preuzela kompaniju „Alti doo“, koja u vlasništvu ima lanac prodavnica IT opreme „WinWin“. Lider DS Bojan Pajtić izjavio je da su bliski saradnici premijera Srbije Aleksandra Vučića i Slaviše Kokeze „uspostavili monopol nad IT tržištem Srbije“.
Bio je član Srpske radikalne stranke, a po osnivanju Srpske napredne stranke 2008. godine postaje član i funkcioner te partije. Član je Glavnog odbora i potpredsednik beogradskog odbora SNS. Početkom maja 2016. lider SNS Aleksandar Vučić je izjavio da „Slaviša Kokeza ne može da bude nikakav funkcioner, niti član Glavnog odbora SNS, apsolutno ništa ukoliko želi da bude predsednik FSS.“ (Večernje novosti, 8. 5. 2016. godine)
Šira javnost za njega je prvi put čula u julu 2008. godine kada se pojavio na konferenciji za medije Srpske radikalne stranke, sedeći pored tadašnjeg zamenika predsednika SRS Tomislava Nikolića i generalnog sekretara Aleksandra Vučića. Kokeza je, kako je rečeno, povređen na mitingu koji su radikali organizovali na Trgu Republike protestujući zbog hapšenje Radovana Karadžića.
U decembru 2012. godine je na redovnoj Skupštini FK „Crvena zvezda“ izabran za potpredsednika Upravnog odbora kluba. U avgustu 2015. podneo je ostavku na tu funkciju.
Samo mesec dana ranije izabran je za potpredsednika Izvršnog odbora Fudbalskog saveza Srbije. Sredinom novembra 2014. godine predložen je za predsednika Fudbalskog saveza Beograda, a na tu funkciju je izabran na vanrednoj Skupštini FS Beograda koja je održana 22. decembra 2014. godine.
Funkcionera SPS i tadašnjeg člana najužeg rukovodstva Partizana Branka Ružića je u maju 2013. u otvorenom pismu optužio da je u prethodnih nekoliko godina učestvovao u nameštanju utakmica!
Na izbornoj Skupštini Fudbalskog saveza Srbije održanoj 20. maja 2016. postao je predsednik Fudbalskog saveza Srbije.
U javnosti je dominantan utisak da sve što je postigao duguje prijateljstvu sa Aleksandrom Vučićem. Na pitanje u kakvim odnosima je sa liderom SNS, odgovara:
U februaru 2021. priveden je na informativni razgovor zbog navodne kriminogene povezanosti sa Veljkom Belivukom.
„Beogradski elektronski mediji navode da je Kokeza priveden na osnovu različitih navoda Aleksandra Kajmakovića, poznatijeg kao Aca Bosanac, ali i drugih operativnih saznanja. Kokeza je pušten nakon četvorosatnog informativnog razgovora, ali je pod istragom. Kako su naveli mediji, Kokeza je saslušan o okolnostima delovanja u okviru organizovane kriminalne grupe Veljka Belivuka i Marka Miljkovića, kao i drugih činjenica i saznanja kojima on raspolaže o drugim slučajevima, kojima se policija bavi u borbi protiv mafije u našoj zemlji.“ (RTS, 28. 2. 2021. godine)
Ostavku na funkciju predsednika Fudbalskog saveza Srbije podneo je 22. marta 2021.
„Želim da obavestim moje saradnike, kao i sportsku i fudbalsku javnost da se povlačim sa funkcije predsednika Fudbalskog saveza Srbije. U želji da, pre svega, reprezentaciji omogućim neophodan mir, spreman sam za novu borbu u kojoj ću sve učiniti da demantujem napade na moje ime i ličnost’, naveo je Kokeza i istakao da ‘nikad nije i neće biti sumnjivo lice ljudima sa kojima je blizu 20 godina delio iste vrednosti’, a potom nastavio: ‘Poštujući sve ono što se u tom odnosu izgradilo, niko ne treba Aleksandra Vučića i Srbiju da brani od Slaviše Kokeze, jer Slaviša Kokeza je bio uz Aleksandra Vučića i Srbiju kada mnogi to nisu smeli ili hteli. Ponosan tada, ponosan i sada kada se brutalno iznose opasne neistine koje su naravno nanele štetu i funkciji koju više neću da obavljam. Povlačim se sa mesta predsednika Fudbalskog saveza Srbije kako bih celog sebe stavio u službu pravde i istine koji će biti moja vodilja u budućem periodu…“. (Sport klub, 22. 3. 2021. godine)
