Rođen je 1946. godine u Kragujevcu.
Diplomirao je na kragujevačkom Mašinskom fakultetu 1972. godine.
Iste godine zaposlio se u Fabrici automobila „Zavodi Crvena zastava“, da bi pet godina kasnije prešao u Medicinski centar „Dr Mihajlo Ilić“. U „Zastavu“ se vraća 1986. godine, gde vrlo brzo postaje direktor „Montaže automobila“.
U politiku je ušao kao član Srpskog pokreta obnove (SPO) sa čije liste 1993. godine biva izabran za poslanika u Skupštini Srbije. Nakon toga više puta je tokom devedesetih biran za republičkog i poslanika u Veću republika Skupštine SRJ.
U prelaznoj Vladi Srbije 2000. godine bio je koministar za industriju.
Osnovao je 2002. lokalnu koaliciju „Zajedno za Kragujevac“. SPO napušta 2005. godine i sa Vojislavom Mihailovićem formira Srpski demokratski pokret obnove (SDPO).
Zajedno sa još nekoliko manjih lokalnih partnera oktobra 2008. godine formira novu partiju „Zajedno za Šumadiju“. Maja 2010. godine ta partija postaje članica političkog saveza Ujedinjeni regioni Srbije, a Stevanović njihov potpredsednik.
Gradonačelnik grada Kragujevca postao je prvi put 1996. godine. Na izborima 2004, 2008. i 2012. godine ponovo je biran na tu funkciju.
Nakon parlamentarnih izbora, održanih maja 2008. godine, izabran je za narodnog poslanika u Skupštini Srbije, ali je zbog sukoba interesa 2011. morao da podnese ostavku na tu dužnost.
Na vanrednim parlamentarnim izborima 2014. Ujedinjeni regioni Srbije ne prelaze cenzus, stranka ubrzo prestaje da postoji, pa se ponovo aktivira Zajedno za Šumadiju.
Na sednici Skupštine Kragujevca, sazvane po hitnom postupku, Stevanović je smenjen 28. oktobra 2014. sa mesta gradonačelnika.
Na lokalne izbore 2016. ZZŠ izašla je na listi „Veroljub Verko Stevanović – Zajedno za Kragujevac“ (Demokratska stranka, ZZŠ) i osvojila 24 mandata.
Na parlametarne izbore iste godine ZZŠ izašla je na listi „Za pravednu Srbiju – Demokratska stranka (Nova, DSHV, ZZS) i Stevanović je izabran za poslanika.
U januaru 2020. Zajedno za Šumadiju priključila se koaliciji Srpskog patriotskog saveza (SPAS) Aleksandra Šapića i Zdrave Srbije Milana Stamatovića. Stevanović je rekao da je prvi put u političkoj karijeri u prilici da se lepo oseća zato što se ljudi okupljaju jer su „za“ nešto.
Nekoliko dana kasnije, Zajedno za Šumadiju se ujednila sa Zdravom Srbijom. Na izbornoj skupštini Zdrave Srbije, održanoj 19. januara 2020, Stevanović je izabran za potpredsednika stranke.
“Pokret ‘Zajedno za Šumadiju’ je pristupio Zdravoj Srbiji, bićemo njen deo i očekujemo da se stranka još više širi. Stamatović je od male Čajetine napravio jednu od najrazvijenijih opština u Srbiji i on je dokaz da uspešni ljudi treba da se okupe i da rade na boljoj i zdravijoj Srbiji”, izjavio je Veroljub Stevanović.
Početkom 2022. Stevanović i „Zajedno za Šumadiju“ pristupili su Pokretu obnove Kraljevine Srbije (POKS), kao i koaliciji NADA, koju čine DSS i POKS. Kako je saopšteno, Stevanović je postao i novi potpredsednik Pokreta obnove Kraljevine Srbije (POKS).
„Za POKS će Stevanović biti veliko pojačanje jer je izabran za novog poverenika naše stranke za Kragujevac i potpredsednika POKS zaduženog za Šumadiju i Zapadnu Srbiju gde ga ljudi izuzetno cene i poštuju’, izjavio je predsednik POKS i jedan od lidera koalicije NADA, Vojislav Mihailović. ‘Nastavljamo borbu za Šumadiju zajedno sa Srpskom koalicijom NADA, kojoj je jedan od glavnih programskih ciljeva ravnomerni razvoj Srbije i decentralizacija, odnosno davanje većih ovlašćenja i većeg budžeta za lokalne samouprave, gradove i opštine’, izjavio je Stevanović“. (Poks.rs, 28. 1. 2022. godine)
Na parlamentarnim izborima održanim 3. aprila 2022. koalicija NADA osvojila je 15 mandata, a Stevanović je postao poslanik u Skupštini Srbije.
Naslovna fotografija: FoNet/Filip Stevanović
